Distributions, analyse microlocale, équations aux dérivées partielles

Cet ouvrage présente d'abord la théorie des distributions de L. Schwartz et la
théorie hilbertienne des espaces de S. Sobolev. Le troisième chapitre est
consacré à l'étude des opérateurs pseudodifférentiels et des opérateurs
intégraux de Fourier de L. Hörmander. Ces trois premiers chapitres constituent
un préalable indispensable à l'étude des équations aux dérivées partielles à
laquelle est consacré le dernier chapitre. On étudie les problèmes aux limites
vérifiant la condition de Lopatinski selon une méthode de J. Peetre, le
problème de Cauchy strictement hyperbolique (J. Leray, L. Garding) et la
propagation des singularités : propagation du front d'onde dans le cas réel
et, dans le domaine complexe, ramification au voisinage des points
caractéristiques de l'hypersurface initiale (J. Leray) et au voisinage des
singularités des données (problème de Cauchy ramifié). On étudie enfin les
problèmes de Goursat et les problèmes de Cauchy fuchsiens associés aux
opérateurs de Baouendi-Goulaouic.