Nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles - Exercices corrigés avec rappels de cours

Cet ouvrage s’adresse essentiellement aux étudiants de L1, L2 des Univer¬sités, et aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Les ques¬tions abordées sont en général celles qui sont enseignées en première année : nombres complexes, polynômes, fractions rationnelles. L’étude de ces thèmes sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathéma¬tiques. Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et de nombreux exercices corrigés et commentés, la plupart d’entre eux revenant immanquablement dans les sujets d’examen et de concours.Table des matièresAvant-Propos1 Nombres complexes1.1 Rappels de cours 1.1.1 Définitions et propriétés générales 1.1.2 Conjugué 1.1.3 Module 1.1.4 Racines carrées et équation du 2-ème degré 1.1.5 Argument 1.1.6 Notation exponentielle 1.1.7 Racines n-ièmes 1.1.8 Représentation géométrique1.2. Exercices2. Polynômes2.1 Rappels de cours 2.1.1 Définitions et propriétés générales 2.1.2 Retour à la notation habituelle 2.1.3 Fonctions polynomiales 2.1.4 Divisibilité, division euclidienne 2.1.5 ppcm. pgcd. Algorithme d’EUCLIDE 2.1.6 Polynômes premiers entre eux 2.1.7 Polynômes irréductibles 2.1.8 Dérivation des polynômes 2.1.9 Zéros multiples. Polynômes scindés 2.1.10 Relations entre coefficients et zéros 2.1.11 Formule de TAYLOR 2.1.12 Les polynômes de C[X] 2.1.13 Les polynômes de R[X]2.2. Exercices3 Fractions rationnelles 3.1 Rappels de cours 3.1.1 Définitions et propriétés générales 3.1.2 Dérivation des fractions rationnelles 3.1.3 Fonctions rationnelles 3.1.4 Décomposition en éléments simples 3.2 Exercices